Arbre généalogique et suite géométrique - Bilan

Le nombre théorique d'ancêtres d'une personne double d'une génération à la suivante. On forme ainsi la suite de nombres 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; 64... qui correspond aux puissances de 2 : $2^0;2^1;2^2;2^3\cdots$

$$ On obtient ainsi une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 1 . Chaque terme de cette suite est obtenu en multipliant le précédent par 2.

En notant $u_n$ le nombre d'ancêtres théoriques à la $n^{\text{e}}$ génération, nous avons pour tout entier naturel $n:$

• $u_{n+1}=2u_n$
  
• $u_n=2^n$ .
  

Cette suite de nombres est un exemple de croissance exponentielle.

L'activité montre aussi les limites d'une modélisation. Assez rapidement, le nombre de personnes à la $n^{\text{e}}$ génération dépasse largement la population mondiale. Le nombre réel d'ancêtres à une génération éloignée est en réalité inférieur au nombre théorique d'ancêtres (mariage entre cousins plus ou moins éloignés).